Pregunta de Números y Operaciones tomado del Examen de Admisión PUCP: Evaluación del Talento CATÓLICA 2019-1
Al dividir un número de 2 cifras entre la suma de sus cifras se obtiene cociente 3 y residuo 7, pero si se invierte el orden de sus cifras y se vuelve a efectuar la división se obtiene cociente 7 y residuo 3. Halle la suma de cifras de dicho número.
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
Temas:
- Cuatro operaciones
- División
Sea el número de dos cifras
$$\overline{ab}$$
El problema nos indica
Así tenemos el siguiente esquema para las divisiones
De la primera división:
$$\begin{align}\overline{ab}&=7(a+b)+3\\ 10a+b&=7a+7b+3\\ 3a-6b&=3\quad\ldots\text{(I)}\end{align}$$
$$\overline{ab}$$
El problema nos indica
Al dividir un número de 2 cifras entre la suma de sus cifras se obtiene cociente 3 y residuo 7
si se invierte el orden de sus cifras y se vuelve a efectuar la división se obtiene cociente 7 y residuo 3
Así tenemos el siguiente esquema para las divisiones
De la primera división:
$$\begin{align}\overline{ab}&=7(a+b)+3\\ 10a+b&=7a+7b+3\\ 3a-6b&=3\quad\ldots\text{(I)}\end{align}$$
De la segunda división:
$$\begin{align}\overline{ba}&=3(a+b)+7\\ 10b+a&=3a+3b+7\\ 7b-2a&=7\quad\ldots\text{(II)}\end{align}$$
Sumando miembro a miembro las ecuaciones (I) y (II) tenemos
a + b = 10
Clave A
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