Pregunta de Números y Operaciones tomado del Examen de Admisión PUCP: Evaluación del Talento CATÓLICA 2019-1
Encuentre el valor de
$$9^2+10^2+11^2+\cdots+25^2$$
A) 5525
B) 5214
C) 5116
D) 5321
Resolución.
Temas:
- Cuatro operaciones
- Adición
Recordemos la fórmula para la suma de los cuadrados de los primeros \(n\) números naturales:
$$1^2+2^2+\cdots+n^2=\dfrac{n\times (n+1)\times (2n+1)}{6}$$
$$1^2+2^2+\cdots+n^2=\dfrac{n\times (n+1)\times (2n+1)}{6}$$
Calculamos la suma de cuadrados de los primeros 25 números naturales, es decir:
$$\begin{align}1^2+2^2+\cdots+25^2&=\dfrac{25\times 26\times 51}{6}\\ 1^2+2^2+\cdots+25^2&=5525\end{align}$$
Calculamos la suma de cuadrados de los primeros 8 números naturales, es decir:
$$\begin{align}1^2+2^2+\cdots+8^2&=\dfrac{8\times 9\times 17}{6}\\ 1^2+2^2+\cdots+8^2&=204\end{align}$$
Por lo tanto
$$\begin{align}9^2+10^2+11^2+\cdots+25^2&=5525-204\\ 9^2+10^2+11^2+\cdots+25^2&=5321\end{align}$$
Clave D
$$\begin{align}1^2+2^2+\cdots+25^2&=\dfrac{25\times 26\times 51}{6}\\ 1^2+2^2+\cdots+25^2&=5525\end{align}$$
Calculamos la suma de cuadrados de los primeros 8 números naturales, es decir:
$$\begin{align}1^2+2^2+\cdots+8^2&=\dfrac{8\times 9\times 17}{6}\\ 1^2+2^2+\cdots+8^2&=204\end{align}$$
Por lo tanto
$$\begin{align}9^2+10^2+11^2+\cdots+25^2&=5525-204\\ 9^2+10^2+11^2+\cdots+25^2&=5321\end{align}$$
Clave D
0 Comentarios