Pregunta 1 - Álgebra - Evaluación del Talento CATÓLICA 2019-1

Pregunta de Álgebra tomado del Examen de Admisión PUCP: Evaluación del Talento CATÓLICA 2019-1

Se tiene un rectángulo cuya área es \(36\ m^2\) y su perímetro 30 m. Calcule la diferencia entre el mayor y menor de los lados.

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

Resolución.

Temas:

• Productos notables
• Identidad de Legendre

Nos guiamos de la gráfica:

Vamos a considerar que \(x\) sea el lado mayor e \(y\) el lado menor.

Por dato, el área es \(36\ m^2\) y el perímetro 30 m, es decir:
$$xy=36$$
$$2(x+y)=30\Rightarrow x+y=15$$
Recordemos la identidad de Legendre:
$$(x+y)^2-(x-y)^2=4xy$$
Reemplazamos en la ecuación los datos y operamos
$$\begin{align}(15)^2-(x-y)^2&=4(36)\\ 225-(x-y)^2&=144\\ (x-y)^2&=81\\ x-y&=9\end{align}$$
Por lo tanto, la diferencia entre el mayor y menor lado es 9 m.

Clave A