Calcule la suma de los valores de \(x\) en la ecuación
$$e^4\left(\dfrac{e^x}{e^7}\right)^x-e^{-8}=0$$
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
Temas:
- Ecuaciones de segundo grado
- Teoremas de Cardano
- Leyes de exponentes
Operamos con la ecuación:
$$\begin{align}e^4\left(\dfrac{e^x}{e^7}\right)^x-e^{-8}&=0\\ e^4\left(\dfrac{e^x}{e^7}\right)^x&=e^{-8}\\ e^4\left(e^{x-7}\right)^x&=e^{-8}\\ e^4\cdot e^{x^2-7x}&=e^{-8}\\ e^{x^2-7x+4}&=e^{-8}\end{align}$$
De donde:
$$\begin{align}x^2-7x+4&=-8\\ x^2-7x+12&=0\\ (x-3)(x-4)&=0\end{align}$$
Luego: \(x_1=3\) y \(x_2=4\)
La suma de valores de \(x\) es: 7
Clave C
$$\begin{align}e^4\left(\dfrac{e^x}{e^7}\right)^x-e^{-8}&=0\\ e^4\left(\dfrac{e^x}{e^7}\right)^x&=e^{-8}\\ e^4\left(e^{x-7}\right)^x&=e^{-8}\\ e^4\cdot e^{x^2-7x}&=e^{-8}\\ e^{x^2-7x+4}&=e^{-8}\end{align}$$
De donde:
$$\begin{align}x^2-7x+4&=-8\\ x^2-7x+12&=0\\ (x-3)(x-4)&=0\end{align}$$
Luego: \(x_1=3\) y \(x_2=4\)
La suma de valores de \(x\) es: 7
Clave C
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