Pregunta de Álgebra tomado del Examen de Admisión PUCP: Evaluación del Talento CATÓLICA 2019-1
Sea \(F(x)\) una función lineal en la cual se verifica
$$F(0)+F(1)=3$$
$$3F(1)-F(0)=13$$
Halle \(F(-2)\).
A) 11
B) 12
C) -11
D) 13
Temas:
- Funciones
- Funciones lineales
Sea \(F(x)=mx+b\)
$$\begin{align}F(0)+F(1)&=3\\ m(0)+b+m(1)+b&=3\\ m+2b&=3\end{align}$$
$$\begin{align}3F(1)-F(0)&=13\\ 3(m(1)+b)-m(0)+b&=13\\ 3m+2b&=13\end{align}$$
Tenemos
$$\begin{align}3m+2b&=13\\ m+2b&=3\end{align}$$
Restamos miembro a miembro las ecuaciones:
$$2m=10\Rightarrow m=5$$
$$b=-1$$
Así
$$F(x)=5x-1$$
Por lo tanto:
$$F(-2)=5(-2)-1=-11$$
Clave C
$$\begin{align}F(0)+F(1)&=3\\ m(0)+b+m(1)+b&=3\\ m+2b&=3\end{align}$$
$$\begin{align}3F(1)-F(0)&=13\\ 3(m(1)+b)-m(0)+b&=13\\ 3m+2b&=13\end{align}$$
Tenemos
$$\begin{align}3m+2b&=13\\ m+2b&=3\end{align}$$
Restamos miembro a miembro las ecuaciones:
$$2m=10\Rightarrow m=5$$
$$b=-1$$
Así
$$F(x)=5x-1$$
Por lo tanto:
$$F(-2)=5(-2)-1=-11$$
Clave C
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