Pregunta de Álgebra tomado del Examen de Admisión PUCP: Evaluación del Talento CATÓLICA 2019-1
Dado el polinomio
$$P(x,y)\equiv x^3+y^3+3(x^2y+xy^2)$$
Halle el valor
$$P(b-1,3-b)-P(-1,1)$$
A) 1
B) 4
C) 8
D) 16
Temas:
- Polinomios
- Valor numérico
Operamos el polinomio \(P(x,y)\) recordando el producto notable de un binomio al cubo:
$$\begin{align}P(x,y)&\equiv x^3+y^3+3(x^2y+xy^2)\\ P(x,y)&\equiv x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\\ P(x,y)&\equiv (x+y)^3\end{align}$$
Ahora calculamos el valor que nos pide el problema:
$$P(b-1,3-b)-P(-1,1)$$
$$(b-1+3-b)^3-(-1+1)^3$$
$$2^3-0$$
$$8$$
Clave C
$$\begin{align}P(x,y)&\equiv x^3+y^3+3(x^2y+xy^2)\\ P(x,y)&\equiv x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\\ P(x,y)&\equiv (x+y)^3\end{align}$$
Ahora calculamos el valor que nos pide el problema:
$$P(b-1,3-b)-P(-1,1)$$
$$(b-1+3-b)^3-(-1+1)^3$$
$$2^3-0$$
$$8$$
Clave C
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