Pregunta de Álgebra tomado del Examen de Admisión PUCP: Evaluación del Talento CATÓLICA 2019-1
De la igualdad
$$\dfrac{4x-2}{x^2-x-6}=\dfrac{A}{x+C}-\dfrac{B}{x+2}$$
halle \(A+B+C\)
A) -3
B) -2
C) 1
D) 3
Temas:
- Fracciones algebraicas
- Operaciones con fracciones
Operamos
$$\begin{align}\dfrac{4x-2}{x^2-x-6}&=\dfrac{A}{x+C}-\dfrac{B}{x+2}\\ \dfrac{4x-2}{x^2-x-6}&=\dfrac{A(x+2)-B(x+C)}{(x+C)(x+2)}\\ \dfrac{4x-2}{x^2-x-6}&=\dfrac{(A-B)x+(2A-BC)}{x^2+(C+2)x+2C}\end{align}$$
$$\begin{align}\dfrac{4x-2}{x^2-x-6}&=\dfrac{A}{x+C}-\dfrac{B}{x+2}\\ \dfrac{4x-2}{x^2-x-6}&=\dfrac{A(x+2)-B(x+C)}{(x+C)(x+2)}\\ \dfrac{4x-2}{x^2-x-6}&=\dfrac{(A-B)x+(2A-BC)}{x^2+(C+2)x+2C}\end{align}$$
Identificamos
$$A-B=4$$
$$2A-BC=-2$$
$$2C=-6$$
Resolviendo
$$A=2,\ B=-2,\ C=-3$$
Por lo tanto
$$A+B+C=-3$$
Clave A
$$A-B=4$$
$$2A-BC=-2$$
$$2C=-6$$
Resolviendo
$$A=2,\ B=-2,\ C=-3$$
Por lo tanto
$$A+B+C=-3$$
Clave A
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