Pregunta de Números y Operaciones tomado del Examen de Admisión PUCP: Evaluación del Talento CATÓLICA 2019-1
El MCD y MCM de los números A y B eran 18 y 22680. Sabiendo que \(x<z\); además \(x\), \(y\), \(z\) son números enteros positivos, halle \(\dfrac{x+y}{z}\).
$$A=2\cdot 3^z\cdot 7$$
$$B=2^y\cdot 3^x\cdot 5$$
A) 3/2
B) 7/5
C) 6/5
D) 5/4
Temas:
- Máximo Común Divisor MCD
- Mínimo Común Múltiplo MCM
- Métodos de Cálculo del MCD y MCM
El problema nos indica que
$$A=2\cdot 3^z\cdot 7$$
$$B=2^y\cdot 3^x\cdot 5$$
Además, el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de A y B se pueden escribir como
$$MCD(A,B)=18=2\cdot 3^2$$
$$MCM(A,B)=22680=2^3\cdot 3^4\cdot 5\cdot 7$$
Sabemos que \(x<z\), de donde se deduce que
$$z=4,\ x=2,\ y=3$$
Por lo tanto
$$\dfrac{x+y}{z}=\dfrac{2+3}{4}=\dfrac{5}{4}$$
Clave D
Además, el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de A y B se pueden escribir como
$$MCD(A,B)=18=2\cdot 3^2$$
$$MCM(A,B)=22680=2^3\cdot 3^4\cdot 5\cdot 7$$
Sabemos que \(x<z\), de donde se deduce que
$$z=4,\ x=2,\ y=3$$
Por lo tanto
$$\dfrac{x+y}{z}=\dfrac{2+3}{4}=\dfrac{5}{4}$$
Clave D
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